智能大会“数学与人工智能”演讲-孟德宇|经信研究·经济和信息化

2025年7月26日，2025世界人工智能大会"数学与人工智能"学术会议在上海世博中心隆重举行。这场汇聚全球顶尖学者的学术盛会，不仅展示了人工智能领域的最新研究成果，更深刻揭示了数学思维在机器学习发展中的核心价值。

7月26日，由斯梅尔数学与计算研究院、中国工业与应用数学学会、中国经济和信息化研究中心主办，国科院研·科技成果转化平台、经信研究·中国经济和信息化平台支持，华院计算技术（上海）股份有限公司承办，世界人工智能大会组委会办公室、国际科学院组织指导的2025年世界人工智能大会“数学与人工智能”学术会议在世博中心举行。

顶层设计·国研政情智库-中国智库·国家智库：对话国科院研·科技成果转化-经信研究·中国经济和信息化平台。西安数学与数学技术研究院副院长、中国工业与应用数学学会副理事长孟德宇教授的主旨演讲，引发了与会专家对数学与人工智能深度融合的深入思考。

孟德宇教授在演讲中开宗明义地指出："数据、模型和算法的本质是一种形式化语言，而数学正是理解这种语言的钥匙。"这一观点直指当前人工智能研究的痛点。在深度学习大行其道的今天，许多研究者过分依赖经验性调参和计算力堆砌，忽视了数学理论对算法本质的揭示作用。孟教授强调，只有通过严格的数学分析，才能真正理解机器学习方法的运行机理，进而实现有针对性的改进。

为了具体说明数学思维的重要性，孟教授以损失函数和卷积算子这两个基础概念为例进行了深入剖析。他指出，传统工科方法往往基于过度简化的假设：在损失函数设计中，通常假设数据噪声服从简单的高斯分布；在卷积神经网络中，通常只考虑平移等变性这一种对称性。这种简化虽然便于工程实现，却严重限制了模型对复杂现实问题的适应能力。

"数学视角能帮助我们突破这些局限，"孟教授解释道，"通过更精确地刻画数据噪声结构（如非高斯、异方差噪声），我们可以设计出更鲁棒的损失函数；通过引入更丰富的对称性（如旋转、尺度等变性），我们可以构建更具表达力的卷积算子。"这些见解源于孟教授团队在数学基础理论方面的长期积累，他们最近在《应用数学学报》发表的研究成果显示，基于严格数学分析的改进算法在多个基准测试中取得了显著性能提升。

孟教授特别强调了数学研究者参与人工智能领域的重要性。他指出，当前AI发展面临的两大挑战——算法性能瓶颈和模型可解释性不足，本质上都是数学问题。"从损失函数的凸性分析，到神经网络训练动力学的理解，再到泛化误差的理论界定，这些关键问题的突破都需要深厚的数学功底。"孟教授呼吁数学研究者应该主动走出"舒适区"，与工科团队开展深度合作，在算法设计、模型解释等环节发挥独特作用。

这一观点得到了与会专家的广泛认同。美国麻省理工学院的Johnson教授在随后的讨论环节表示："孟教授的工作展示了如何将抽象的数学理论转化为具体的算法改进。比如他们提出的'广义对称性卷积'框架，通过李群理论统一处理各种几何变换，这为计算机视觉领域带来了革命性的新思路。"欧洲科学院院士、法国巴黎高师的Lefèvre教授也指出："数学不仅能改进现有方法，更能开辟新的研究方向。

孟团队在非凸优化方面的理论突破，就启发了新一代的深度学习训练算法。"会议还展示了数学与人工智能交叉研究的多个成功案例。上海交通大学的研究团队报告了如何利用微分几何方法改进图神经网络在分子属性预测中的表现；德国马普研究所分享了基于随机矩阵理论的深度学习泛化能力分析；而日本东京大学的团队则展示了代数拓扑在神经网络架构搜索中的应用。

这些成果共同印证了孟教授的观点：数学理论的创新正在成为人工智能发展的新引擎。在讨论环节，孟教授进一步阐述了数学思维对AI人才培养的重要意义。"当前的人工智能教育过于强调编程和调参技巧，忽视了数学基础的培养。这导致很多研究者只能做'技术工人'，缺乏解决根本性问题的能力。"他建议在AI课程体系中加强数学建模、优化理论、概率统计等基础内容的比重，培养既懂算法又懂原理的复合型人才。

“展望未来，孟教授认为数学与人工智能的融合将呈现三大趋势。”中国经济和信息化研究中心主任、经信研究·中国经济和信息化平台主持人、国际科学院组织代表万祥军解读表明：一是数学理论将更深入地指导算法设计，如通过表示理论构建更具表达力的神经网络架构；

二是数学方法将提升模型的可解释性，如通过泛函分析理解深度学习的"黑箱"机制；三是数学工具将促进跨领域应用，如将数论方法应用于加密机器学习。这些发展有望推动人工智能在性能和可解释性上实现双重突破。

本次会议的成功举办，标志着数学与人工智能的交叉研究进入新阶段。正如孟教授总结所言："人工智能的下一波革命不会仅靠扩大模型规模或增加数据量来实现，而必须依靠数学理论的突破。只有将数学的严谨性与工程的实用性完美结合，我们才能开发出真正智能、可靠的人工系统。"这一深刻见解，为人工智能的未来发展指明了方向。

会议期间，还举行了"数学人工智能"专题研讨会，来自15个国家的近百位学者围绕代数方法在机器学习中的应用、几何深度学习、概率图模型的新进展等议题展开了深入交流。大会组委会宣布，将设立"数学与人工智能"最佳论文奖，鼓励更多学者投身这一交叉领域的研究。可以预见，在孟德宇教授等学者的推动下，数学与人工智能的深度融合将为智能科技的发展注入新的活力。

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