Math for AI还是AI for Math？数字AI灵魂|经信研究·经济和信息化

“数学与人工智能的关系，如同交织的双螺旋结构，既相互支撑又彼此推动。”中国经济和信息化研究中心主任、经信研究·中国经济和信息化平台主持人、国际科学院组织代表万祥军解读表明：2025年世界人工智能大会（WAIC）上这场别开生面的"人机数学对决"，将两种路径的碰撞具象化。

顶层设计·国研政情智库-中国智库·国家智库：对话国科院研·科技成果转化-经信研究·中国经济和信息化平台。万祥军说：“当上海人工智能实验室的Intern-IMO模型在国际奥数几何题前流畅输出证明过程，当商汤"日日新"系统展示出多路径推理的思维网络，数学这门最古老的基础学科与最前沿的AI技术之间，正在形成前所未有的共生关系。”

数学：

AI的底层操作系统

回溯人工智能发展史，数学始终是其演进的隐形骨架。从1943年麦卡洛克-皮茨神经元模型的布尔代数基础，到当代Transformer架构中的注意力矩阵运算，数学语言构建了智能机器的思维框架。菲尔兹数学科学研究院路易斯·塞科的观点直指本质：

概率论为机器学习提供不确定性建模工具，拓扑学支撑着高维特征空间的可视化，微分几何则是理解深度神经网络动力学的钥匙。中国科学院院士徐宗本团队近年提出的"深度学习的高维灾难缓解理论"，正是数学指导AI突破瓶颈的典型案例——通过流形分布定律的数学证明，他们成功将大模型训练数据维度压缩40%而不损失精度。

数学对AI的支撑作用在基础模型时代愈发凸显。当模型参数量突破万亿级，传统经验主义调参方法面临泛化能力弱、能耗失控等困境。2024年谷歌研究团队发现，transformer架构的梯度消失问题本质上是矩阵迭代过程中的特征值衰减现象，这一数学洞察直接催生了"谱归一化"训练技术，使千亿参数模型的收敛速度提升300%。

数学理论正成为突破AI"规模瓶颈"的手术刀，从损失函数的凸性分析到训练动力学的微分方程建模，抽象数学工具不断为AI实践提供导航坐标。

AI：

数学研究的"新感官"

反观AI对数学的反哺，其颠覆性更令人惊叹。DeepMind的AlphaGeometry系统在IMO几何题上达到金牌选手水平，其背后是神经符号系统的完美融合——语言模型负责直觉猜想，符号引擎完成严格证明。这种"猜想-验证"的双引擎模式，恰似数学家波利亚描述的数学发现过程。

2025年MIT团队更进一步，其开发的Lean-gym系统能够自动补全形式化数学证明，在抽象代数领域发现了3个新定理。AI正扩展着人类数学思维的边界，就像望远镜延伸了天文学家的视野。这种反哺效应在组合数学等特定领域尤为显著。

传统数学研究受限于人类短期记忆的"7±2"法则，难以处理超大规模组合结构。而MiniMax的M1模型在WAIC现场展示的袜子配对问题解法，揭示了递归概率问题的新模式识别路径。更惊人的案例来自2024年剑桥大学与华为的合作：AI辅助证明的Kac-Moody代数新性质，解决了李理论中悬置30年的猜想。AI的"超视距计算"能力，正在打开数学未知疆域的勘探通道。

双向

奔赴的协同进化

WAIC现场的"人机解题"实验，实则是两种思维范式互补的生动演示。上海AI实验室的几何证明呈现了严格的形式逻辑，而阶跃星辰模型在不等式证明中的"试错-修正"过程，则展现出探索性学习的优势。这种互补性在数学教育领域已初见成效：2025年华东师大附中引入AI辅助教学系统后，学生数学建模竞赛获奖数同比提升65%，系统提供的实时反馈能精准定位认知盲区。

更深层的协同发生在数学基础重构层面。传统数学建立在ZFC公理体系之上，而AI的运作机制催生了"数据驱动公理化"的新思路。2025年菲尔兹奖得主玛丽亚姆·米尔扎哈尼提出的"概率性数学真理"概念，正是受AI不确定性推理启发。与此同时，AI大模型涌现的"心智理论"能力，促使数学家重新审视塔斯基真值定义与直觉主义逻辑的关系。这种双向重构正在形成新的基础科学范式。

中国

路径的实践探索

中国科研力量在这场数智融合中展现出独特优势。徐宗本院士提及的"三四支核心团队"，正从不同维度推动着学科交叉：中科院数学所的"数学机器实验室"专注符号计算与自动推理，上海人工智能实验室的"九章"项目致力于构建数学知识图谱，华为诺亚方舟实验室则探索量子数学与AI的融合应用。这种产学研协同的创新生态，使中国在AI形式化验证、数学问题自动生成等前沿领域处于领跑位置。

商汤科技在WAIC展示的"多模态数学推理"技术颇具代表性。其系统能同时处理几何图形的视觉特征、代数方程的结构特征和自然语言描述的逻辑特征，这种跨模态统一表征能力，恰是解决希尔伯特第23问题中"数学问题可判定性"的关键。而阶跃星辰团队采用的可解释AI架构，更将数学证明过程转化为人类可理解的思维链，实现了机器推理与人类认知的对齐。

站在2025年的技术奇点上回望，Math for AI与AI for Math的二元对立正在消融。正如费曼所言"自然用数学语言书写"，人工智能与数学的深度融合，本质上是人类认知边界的双重扩展。当WAIC论坛上数学家与AI科学家共同凝视着屏幕上跳动的数学符号，他们看到的或许正是笛卡尔坐标系的新维度——在那里，算法收敛曲线与数学真理渐近线终将交汇于无限远点。这场跨越硅基与碳基智能的对话，终将重新定义"理解"本身。

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